加减法速算与巧算

1 www.shifazhan.net 加减法的速算与巧算教学要求：1、使学生掌握加减法的运算规律，灵活的合理的计算，学会速算。2、学会运用运算定律性质和公式转化为简便运算的计算。一、加法中的巧算1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。一般的，有a＋b＝b＋a。2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。一般的，有a＋（b＋c）＝a＋b＋c。这里应注意：如果推广到多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变；或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其余的数相加，它们的和不变。把加法的交换律和结合律联系起来使用，先把加在一起是整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它加数相加，可进行巧算，这种方法称为凑整法。【例1】111213141919293949【01年我爱数学夏令营试题】练习：①99101136②28＋463＋72＋69＋537③136197263928【例2】9999＋9998＋9997＋9996【99年吉林省“金翅杯”小学数学竞赛试题】练习：①9999999999【97年“育苗杯”试题】②1999＋199＋19＋9【06年第三届“小数报”试题】③89999989999899989989【湖北省黄冈市第三届小学生智力竞赛试题】④6271008【05年浙江省毕业试题】【例3】1234……891098……4321【05年“希望杯”试题】练习：123……67876……321二、减法中的巧算减法中常用的结论：1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。2.尾数相同的数先相减。3.利用“补数”把接近整十、整百、整千……的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。【例4】【04年第三届“走向北大杯”试题】1000－90－80－70－60－50－40－30－20－10练习：①300－73－27②500－146－254③2006－118－472－826－354【06年浙江夏令营试题】【例5】4723－189－723练习：2356－159－256【例6】729－198【97年南京外校试题】练习：①8765－2008【97年“金翅杯”试题】②1999－99－8992001【02年四川省小学生夏令营试题】三、加减混合运算中的巧算【几个重要法则】⑴去括号和添括号原则在只有加减运算的算式里，如果括号的前面是“－”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。例题.①321（279-155）②372-（5472）⑵带符号“搬家”在只有加减运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。【例7】361（539－155）【03年黄冈密卷提高卷试题】练习：①398－（8998）【05年西安毕业试题】②622－（167－78）【04年黑龙江毕业试题】四、其它常见题型【例8】找基准数法7876838277807985练习：83827879808178797784【例9】分组求和差100－99＋98－97＋96－95＋……＋4－3＋2－1【05年第三届“希望杯”试题】练习：①【06年第四届“希望杯”试题】（246……1820）－（135……1719）②【2000年少年数学爱好者夏令营试题】1－23－45－6……－9899【补充习题】1．如果○＋□＝6，□＝○＋○，那么□-○＝_______。【希望杯试题】2．一个数除以9，商和余数相同，这个数最小是______。【希望杯试题】3.两个整数差为16，一个是另一个的5倍，这两个数分别是多少？【08年三年级“走美”试题】[课外哲理故事]谷仓里的金表一个农场主在巡视谷仓时不慎将一只名贵的金表遗失在谷仓中。他遍寻不获，便在农场门口贴了一张告示，要人们帮忙，悬赏100美元。人们面对重赏诱惑，无不卖力地四处翻找，无奈谷仓内谷粒成山，还有成捆成捆的稻草，要想在其中找寻一块金表如同大海捞针。人们忙到太阳下山仍没找到金表，他们不是抱怨金表太小，就是抱怨谷仓太大、稻草太多，一个个放弃了100美元的诱惑。只有一个穷人家的小孩儿在众人离开之后仍不死心。努力寻找，他已整整一天没吃饭了，希望在天黑之前找到金表，解决一家人的吃饭困难。天越来越黑，小孩儿在谷仓内坚持寻找。突然他发现一切喧闹静下来之后有一个奇特的声音，那声音“滴答、滴答”不停地响着。小孩儿顿时停止寻找。谷仓内更加安静，滴答声响的十分清晰。小孩�声找到了金表，最终得到了100美元。